El Área
Es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones: largo y ancho. Para superficies planas el concepto es intuitivo y no requiere introducir técnicas de geometría diferencial avanzadas.
Sin embargo, para poder definir el área de una superficie en general, que es un concepto métrico, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión, cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea.
Área de un rectángulo
El rectángulo está formado por dos pares de rectas paralelas formando ángulos de 90º entre sí, el área sería la multiplicación de dos de sus lados a y b
Área de un cuadrado
El cuadrado se incluye como un caso especial de rectángulo, donde todos sus lados tienen la misma longitud quedando la fórmula de la siguiente P 2 + K 2 forma:
A = a2
O se multiplica su longitud dos veces. Para hallar el área de un triángulo se multiplica el largo por el ancho y se divide por dos.
Área de un triángulo
Área de un triángulo
El área de un triángulo se calcula mediante la siguiente fórmula
si el triángulo es rectángulo y la altura del mismo es igual que su base la fórmula quedaría de la siguiente forma, donde h y b corresponde a los catetos:
si lo que conocemos es la longitud de sus lados aplicamos la fórmula de Herón.
donde a, b , c son los valores de las longitudes de sus lados p = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.
Área de un círculo
En un espacio euclídeo, el área delimitada por un círculo o circunferencia se calcula mediante la siguiente expresión matemática:
El área de un círculo es igual al valor de su radio elevado al cuadrado multiplicado por Π.
En una variedad riemanniana también pueden construirse círculo pero en general el área no viene dada por la expresión anterior a menos que la curvatura sea nula.
Con ayuda del formulario expuesto, se puede hacer uso de las fórmulas para resolver problemas.
En el medio circundante hay muchas de estas figuras y es bastante común que se requiera conocer su área, por lo que en la práctica es muy útil saber aplicar estas fórmulas.
Ejercicios
1. Calcula el área de:
a) un cuadrado de lado 10 cm.
b) un cuadrado de diagonal 6 cm.
c) un rectángulo de lados 12 m. y 3 m.
d) un rectángulo de ancho 5 cm. y diagonal 13 cm.
e) un rombo de diagonales 10 cm. y 12 cm.
f) un trapecio de bases 4 cm. y 10 cm. con altura de 3 cm.
g) una circunferencia de diámetro 10 m.
2. La cuarta parte de la superficie de un cuadrado es 9 cm2. ¿Cuánto mide su lado?
3. ¿Cuánto es la diferencia entre las áreas de una circunferencia de 12 m. de diámetro y otra de 8 m. de radio?
4. El área de un triángulo es 108 cm2 y su base mide 18 cm. ¿Cuál es la medida de la altura?
5. Si el lado de un cuadrado aumenta al doble. ¿Qué ocurre con el área y su perímetro?
6. ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si sus catetos miden 18 cm. y 24 cm.?
7. ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si uno de sus catetos mide 6 cm, y su hipotenusa mide 10 cm?
8. Determina el área de la figura que se obtiene al unir los puntos (0,0); (-5,7) y (-5,0).
9. Calcula el área del triángulo cuyos vértices tienen por coordenadas (-2,0); (4,0) y (3,3).
10. Si un cuadrado de lado n tiene un área de 121 m2 ¿Qué área tendrá un cuadrado de lado 4n?
21. ¿Cuál es el área de un rectángulo cuyo largo es m unidades y el ancho tiene n unidades menos?
Para calcular el área de algunas figuras se utilizan las fórmulas que aparecen dentro del dibujo.
En cada caso, debe reemplazarse los valores conocidos en los problemas expuestos y calcular los valores pedidos.
Presentado por: EQUIPO 4 PRIMARIA |
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Ana Ylda Moreta Alcántara |
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Héctor Alexandro Gutiérrez Suárez |
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Magdaleno De La Cruz Regino |
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Cizia Jiménez Corchado |
